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By Hukum Singh

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Laplace transforms remain a crucial instrument for the engineer, physicist and utilized mathematician. also they are now priceless to monetary, monetary and organic modellers as those disciplines develop into extra quantitative. Any challenge that has underlying linearity and with answer in response to preliminary values will be expressed as a suitable differential equation and for this reason be solved utilizing Laplace transforms.

Download e-book for iPad: Abstract Regular Polytopes (Encyclopedia of Mathematics and by Peter McMullen, Egon Schulte

Summary average polytopes stand on the finish of greater than millennia of geometrical study, which begun with ordinary polygons and polyhedra. The speedy improvement of the topic long ago two decades has led to a wealthy new conception that includes an enticing interaction of mathematical components, together with geometry, combinatorics, team idea and topology.

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1 Volumen 53 Quader: Die Volumenberechnung für den Quader wird - obwohl das Ergebnis trivial ist - aus systematischen Gründen durchgeführt. Das Volumen ist in kartesischen Koordinaten: Die Integrationsgrenzen sind konstant. Es muf3 über jede Variable integriert werden. Volumenberechnungen führen auf Dreifachintegrale. Als Endergebnis erhalten wir: Kugel: Die Berechnung des Kugelvolumens in kartesischen Koordinaten führt zu Dreifachintegralen, deren Integrationsgrenzen nicht konstant sind. 6 dargestellt.

Dabei werden die Variablen y und z in der Funktion p (Xy z ) als Konstante betrachtet. Dies ist ein bestimmtes Integral mit nur einer Variablen X. Das Ergebnis der ersten Integration ist nur noch eine Funktion der Variablen y und z . Das Ergebnis wird in das ursprüngliche Integral oben eingesetzt. 2. Rechne das mattlere Integral aus. Dabei wird die Variable z als Konstante betrachtet. Das Ergebnis wird wieder in das Integral eingesetzt. 3. Rechne das äuj3ere Integral aus. Manchmal schreibt man, um die Übersicht zu erhöhen, Mehrfachintegrale mit Klammern: Die Schreibweise deutet an, daß zunächst das in den Klammern stehende jeweils ,,innere Integral" auszurechnen ist.

Der Gradient ist: grad f = - + + + Das Differential df gibt die Änderung des Funktionswertes bei einem Zuwachs der Koordinaten X und y um dx und dy an. Wir kommen jetzt zur zweiten Eigenschaft des Gradienten. Wir gehen von folgender Frage aus: In welcher Richtung ändert sich die Funktion z = f ( X , y) bei gleichem 4 d r am meisten? Wir suchen das Maximum von df. Es gilt + + + a ist der Winkel zwischen grad f und dr. df = grad f . dr = lgrad f 1 ldrl cos a -t grad f ist ein Vektor, der senkrecht auf der Höhenlinie steht.

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A Handbook for Designing Mathematics Laboratory in Schools by Hukum Singh


by Donald
4.2

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